新课改下的概念教学
课程改革的号角已经响彻祖国教育的每一个角落，首当其冲的吹进了我们高一的数学课堂，今天复习“函数”师生共同回忆起开学初的一节课。
一、 主题与背景：
随着基础教育课程改革的不断深化,有目的、有计划、有系统地采用科学的方法探索教育规律，已经成为深化教育改革、促进教育发展的最重要的手段之一，向教研要质量要效益，走科研兴校的道路是我们向课改挑战，走向新世纪的最佳选择。
这个教学案例是针对与期末考试而写的，学生对这部分知识已有所了解，主要是要在复习课中体现新课改的具体要求。
二、情境描述：
1、高一数学第一册（上）第二章函数第一节映射教学中，学生反映：映射过于抽象、符号化，难于理解，又由于接下来的第二节函数的概念，是整个中学数学的重点、难点。因此，映射课后的课外作业，我布置了一道别开生面的题。
复习1.2.2节函数,回顾反思初中所学的函数,给函数形象化地取绰号进行重命名,并对各自的命名作好注释、说明，下一节课我们将展示谁取的绰号最多，谁取的绰号即反映函数的概念实质又形象生动。
课外作业布置后，学生反映强烈，有些同学说，老师居然叫我们给数学取绰号，太新鲜了，很快阅读教材，查阅字典、资料，课外就议论了起来。
作业收上来之后，还真让我吃了一惊，多数的学生都命了三、四个名，最多的达12个名，而且注释说明多数学生都已经理解函数的内涵。
我把全班命名分为如下的五类：按人数从多到少的排列是：
（1）映射的概念类，例如所命名为“数映射，数照镜，数照相，一数（或多数）对应一数”等；
（2）初中函数概念类，如“二元方程（或等式），两行表格，直角坐标系上的图象”等；
（3）机械类，如“谷子——机器——米，麦子——机器——面”等；
（4）社会生活类，如“寄信，打电话，关系”等；
（5）生物学类，如“新陈代谢，光合作用”等。
2、课前按命名类分别把学生分为5组，并每组指定一人为组长（合作分组学习）。
3、正式上课后，由小组长组织，每位组员把自己的命名和说明向全组讲解，组员听取讲解的同时，提出质疑、诘难，最后归纳本组的命名，并推举一位发言人（有4个组都写了发言稿，争论、辩驳异常的激烈）。
4.交流发言后，同学们一致认为可把“麦子、机器、面”作为函数的形象生动的代名词，不过应把它抽象化：把麦子、面设想为数，只要对任意一粒麦子，通过机器加工得唯一一捏面，机器就是函数。
5.如何用“麦子、机器、面”来形象理解函数的三种表示法？经过讨论理解为：解析式
y = f(x)中的
x是麦子，
y是面，整个等式是机器；列表法的表格的第一行是麦子，第二行是面，整个表格是机器；图象法的直角坐标系中的图象是机器，图象上的点的横坐标是麦子，图象上的点的纵坐标是面。
6.如何用“麦子、机器、面”来形象弄清例题题意？如学生认为：一是已知机器和一粒粒的麦子，求对应的面；二是已知机器求能碾什么范围的麦子；三是看哪些机器、及工作量或工作效果一样；还有一些例如已知机器和麦子范围，求一些特殊的面的情况，并且我们可以根据不同的情况相应的画出图象来.
三、问题讨论：
数学给人的形象似乎不太好，就象一个老学究，干巴的脸上看不见一丝笑容；高度的近视眼镜后，隐藏着一对深不见底的眼睛，其实那是一种偏见，在今天的课堂上我们就听到了学生欢快的笑声。我之所以设计本案例，是因为我执教的班级是文科班，学生对数学有害怕的心理，我希望数学能与现实生活联系起来对学生理解概念把握函数的性质能有帮助，在以后课程的学习中，学生始终用“小麦、机器、面”来形象理解各种函数及题目，处理“若
y =
f(x)对一切
x∈（10，+∞）都有|
y|≥1，求a的取值范围”。这类复杂问题，理解为“已知麦子、面范围，确定机器（即构造函数图象）来求等，后来的数列、不等式、曲线方程等，都无不烙上“麦子、机器、面”的烙印，这样高中的大部分抽象数学都被这一烙印形象贯通了，效果是显著的，需要反思的是：对学生自主探索的问题拓展不足，这也正是没有更好的落实新课改的一个主要方面，以后要在上课的过程中不多的渗透这一教学方法。
四、诠释与研究：
我们知道，传统数学教学特别强调概念的作用，而忽视数学活动对学生能力的影响。在学好概念的基础上掌握数学的规律，是数学本身的特点所决定的，是合理的。但概念的形成，规律的掌握，能力的发展，离不开学生的实践、探索与交流。当我们把概念教学演绎到极致的同时，概念的基础作用也就走向了它的反面。正是从这样的现实出发，我设想：淡化概念，让学生在活动中掌握数学。
现在，学生又把学生熟悉的生活“搬到”课堂上，调动了学生的生活和情感的积累，启发他们架设并建构新知的平台。学生开始兴趣盎然地注意这个平时没去思考过的熟悉的现象。小麦经过机器加工出面粉。而且这就是函数，学生对函数概念的理解既达到深度也达到了广度。
五、评价：
新课程标准下的数学学习，是不断提出问题，解决问题的学习，是敢于打破狭隘的专业界限，面向复杂、真实任务的学习，是与他人合作、分享、共进的学习。在数学课堂里，体验数学和交流数学是为了达到数学信息、情感的认同，使学生能够同教师彼此信任、共同构建意义，相互理解、共享数学知识，体验成功，共享成功。培养了学生热爱数学，热爱生活，激励学生为民族振兴而发奋学习的动力。此案例首先通过合作学习，让学生共同建构“函数”的概念，共享“集体思维的成果”，然后又通过“学生分组”、“小组协作”解决了“函数”概念的抽象，符号化，难于理解的问题，合作学习是一种非常有效的学习方式，它有利于数学知识在合作小组内的共享，有利于发扬“集体主义思想和团队精神”。
“数学是一门遗憾的艺术”，案例美中不足的是，学生仅仅参与问题的解决，没有提出问题，希望在以后的教学中加以改进。
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